بررسی رفتار پایداری استاتیکی شبکه دو لایه کش بستی متشکل از سیمپلکس های مثلثی

چکیده

سیستم های کش بستی زیر مجموعه ای از سازه های مشبک می باشند.یک حالت کش بستی،یک سیستم پایدار خود متعادلی است که شامل مجموعه ناپیوسته ای از عناصر فشاری، داخل محیط پیوسته ای از عناصر کششی می باشد. سختی این سازه ها در نتیجه اعمال خود تنیدگی حاصل می شود. گرچه مطالعات زیادی بر روی رفتار غیرخطی سازه های کش بستی انجام شده است، اما تحقیقات خیلی اندکی برای مشخص کردن رفتار ناپایداری این سازه ها وجود دارد. در این مقاله رفتار ناپایداری شبکه دو لایه کش بستی انعطاف پذیر هندسی متشکل از مدول های مثلثی که دارای بافتار ناپیوسته اعضای فشاری می باشد،با انجام تحلیل های خرابی با استفاده از روش عناصر محدود،مورد بررسی قرار می گیرد. با انجام صحت سنجی مدل سازی عناصر محدود مربوط به سازه های کش بستی،چندین تحلیل خرابی برای مشخص کردن رفتار ناپایداری این سازه ها انجام شده است. در نتیجه چندین مکانیزم خرابی مربوط به این سازه ها مشخص شده است. در این مقاله اثرات ضریب لاغری اعضای فشاری،اثر تراز تکیه گاهی و همچنین اثرات پاسخ پس کمانشی اعضای فشاری،اثر تراز خود تنیدگی، اثرات تکیه گاهی و همچنین اثرات پاسخ پس کمانشی اعضای فشاری به تنهایی در رفتار پس بحرانی این سازه ها بررسی شده است. براساس تحلیل های انجام شده برخی نتایج مهم در ارتباط با رفتار ناپایداری سازه های کش بستی بیان شده است.

مقدمه

درحالت کلی سازه های فضاکار،سیستم های سازه ای هستند که دارای عملکرد سه بعدی می باشند. در عمل سازه های فضاکار به گروه خاصی از سازه گفته می شود که شامل شبکه ها،چلیک ها،گنبدها،دکل ها،شبکه های کابلی ، سیستم های پاشامی،سازه های تاشو و کش بست ها هستند. سازه های کش بستی سیستم های مشبک فضاکاری هستند که در یک حالت خود تنیدگی قرار دارند. اعضای کششی در این سازه ها(کابل ها) یک مجموعه پیوسته ای را تشکیل می دهند و این اعضا در مقابل فشار هیچ صلبیتی از خود نشان نمی دهند، اعضای فشاری (میله ها) این سازه ها در کشش صلبیتی را ندارند و یک مجموعه ناپیوسته ای را تشکیل می دهند.

مطالعات زیادی درباره جنبه های مختلف این سازه ها انجام شده است. درباب رفتار غیرخطی این سازه ها،Ben Kahla رفتار دینامیکی غیر خطی هندسی ارائه داده اند. این روش برای توصیف رفتار یک سیستم کش بستی چهار میله ای تحت اثر بارهای خارجی و همچنین ترازهای خودتنیدگی مختلف بکار رفته است.Ben Kahla,Kebiche از فرمول بهنگام شده لاگرانژی و روش تکراری اصلاح شده نیوتن – رافسون با بارگذاری نموی برای تحلیل سیستم های کش بستی استفاده نموده اند که هم غیرخطی هندسی و هم غیر خطی مصالح را لحاظ کرده اند.

با وجود اینکه مطالعات زیادی بر روی رفتار غیرخطی سازه های کش بستی انجام شده است اما در خصوص رفتار ناپایداری این سازه ها مطالعات اندکی انجام شده است. به عبارت دیگر در مطالعات انجام شده اکثرا رفتار پیش کمانش اعضای فشاری و پس تسلیم اعضای کششی مد نظر بوده است. شکسته بند برای اولین بار رفتار ناپایداری شبکه های کش بستی متشکل از هرم های مربعی را تحت بارگذاری استاتیکی با در نظر گرفتن پاسخ پس کمانشی اعضای فشاری و پاسخ پس تسلیم اعضای کششی مورد بررسی قرار داده است.

در این مقاله رفتار رفتار ناپایداری شبکه دو لایه کش بستی متشکل از سیمپلکس های مثلثی با بافتار ناپیوسته عضو فشاری مورد بررسی قرار گرفته است. اهداف مطالعه حاضر عبارتند از:

o        مدل سازی عناصر محدود و تحلیل ناپایداری شبکه دو لایه کش بستی متشکل از سیمپلکس های مثلثی

o        تعیین مکانیزم های خرابی شبکه کش بستی مورد نظر

o        ارزیابی اثر پارامترهای مختلف در رفتار ناپایداری این سازه ها

مدل سازی عناصر محدود

به منظور مطالعه رفتار ناپایداری سازه های کش بستی،انجام تحلیل های غیر خطی با استفاده از روش عناصر محدود اجتناب ناپذیر است. در این مطالعه تحلیل ها با استفاده از نرم افزار ANSYS انجام شده است. مشخصات مدل سازی عناصر محدود به شرح ذیل می باشند:

1-      نوع تحلیل

تغییر حالت عناصر کابلی (حالت شل و سفت)، کوتاه شدگی قابل توجه طول اعضا تحت اثر نیروهای محوری،تغییر طول اعضا در اثر خمیدگی، تغییر مکان های بزرگ،سخت شدگی ناشی از پیش تنیدگی، رفتار تنش – کرنش غیرخطی متعلق به عناصر کابلی و همچنین رفتار تنش محوری – کرنش محوری غیرخطی عناصری فشاری به تنهایی از عوامل مهمی هستند که منجر به ایجاد غیرخطی های هندسی و مصالح در سازه های کش بستی می شوند. بنابراین برای تحلیل ناپایداری این سازه ها،باید تحلیل غیرخطی های هندسی و مصالح در سازه های کش بستی می شوند. بنابراین برای تحلیل ناپایداری این سازه ها،باید تحلیل غیرخطی هندسی و مصالح انجام شود. مشخص است که روش های تکراری نیوتن – رافسون در همسایگی نقاط بحرانی فاقد کارایی و توانایی لازم می باشند. در این مقاله، برای غلبه بر این مشکل و دنبال نمودن مسیرهای تعادل و گذر از نقاط بحرانی به محدوده پس بحرانی از روش طول کمان(Arc-length) استفاده شده است.

2. مدل سازی عناصر کششی

در نرم افزار ANSYS عنصر منحصرا کششی که قابلیت غیرخطی هندسی و غیرخطی مصالح را تواما داشته باشد،وجود ندارد. لذا برای مدل سازی عنصر کششی که رفتار غیرخطی هندسی و غیرخطی مصالح را داشته باشد،همچنان که در شکل (1) نشان داده شده است، از ترکیب عنصر Link8 (%95 کل طول المان کششی ) و عنصرLink10(5% کل طول المان کششی) استفاده می کنیم.و به منظور برطرف کردن مکانیزم مربوط به گره اتصال دو عنصر Link8 وLink10،عنصر Combin7 را در این گره ها به کار می بریم.Link8 یک عنصر خرپایی است که می تواند برای مدل سازی خرپاها،کابل ها،فنرها و…. استفاده شود. این عنصر یک عنصر کششی – فشاری تک محوری با سه درجه آزادی در هر گره در راستایy,x,z می باشد. این عنصر نمی تواند خمش را تحمل کند.Link8 دارای قابلیت های خزش،پلاستیسته،چرخش،سخت شوندگی تنش و تغییر شکل های بزرگ می باشد.Link10 یک عنصر خرپای سه بعدی است که دارای ویژگی منحصر یک ماتریس دو خطی است. در نتیجه این عناصر به صورت منحصرا کششی(یا منجصرا فشاری) تک محوری عمل می کند. در حالت منحصرا کششی،با تحت فشار قرار دادن این عنصر،سختی آن به صفر می رسد.Link10 دارای سه درجه آزادی در هر گره در راستاهای x,y,z می باشد. و دارای قابلیت های تغییرشکل بزرگ و سخت شدگی تنش می باشد.Combine7 یک گره چرخشی سه بعدی است که می تواند برای اتصال دو یا چند بخش از یک مدل در یک نقطه مشترک بکار رود.قابلیت های این عنصر شامل انعطاف(یا سختی)گرهی،اصطکاک، میرایی و ویژگی کنترل مطمئن می باشد. یک ویژگی مهم این عنصر،قابلیت تغییر شکل بزرگ است که در آن سیستم مختصات مجلی بر روی گره مستقر می شود و با آن حرکت می کند. نمودار تنش- کرنش مورد استفاده برای عناصر کششی در شکل(2)آورده شده است.

3.مدل سازی عناصر فشاری

برای مدل سازی عنصر فشاری در سازه کش بستی که قابلیت رفتارغیرخطی مصالح را داشته باشد از عنصر کرنش محدود Link180 استفاده می کنیم.Link180 می تواند برای مدل کردن خرپاها،کابل ها،فنرهاو… استفاده شود. این عنصر سه بعدی،یک عنصر کششی-فشاری تک محوری با سه درجه آزادی در هر گره در راستاهای x,y,z می باشد. این عنصر دارای سختی خمشی نمی باشد. Link180دارای قابلیت پلاستیسته،خزش،دوران،تغییر شکل بزرگ و کرنش بزرگ می باشد. برای مدل کردن رفتار تنش –کرنش عناصر فشاری در تحلیل غیرخطی از پاسخ بارمحوری – تغییر مکان محوری عضو فشاری استفاده می شود.به منظور حصول نتایج دقیق و قابل قبول هر عضو فشاری به بیست عنصر تقسیم شده است.برای نمایش رفتارهر عنصر از عنصر تیری تیموشنکو(Beam 189) استفاده شده است. این عنصر برای کاربردهای غیرخطی کرنش بزرگ و دوران بزرگ مناسب است.Beam 189 دارای قابلیت های سخت شدگی تنش،خزش و پلاستیسته می باشد.

در این مقاله انحنای اولیه عضو به عنوان ناکاملی اولیه اعمال شده به عناصر فشاری در نظر گرفته شده است که ماکزیمم ناکاملی در وسط عضو و به اندازه 0.001L می باشد.

4. بررسی و ارزیابی صحت مدل سازی عناصر محدود

به منظور بررسی و ارزیابی صحت مدل سازی عناصر محدود، نتایج حاصل از تحلیل های غیرخطی فوق الذکر،با نتایج حاصل از تحقیق آزمایشگاهی انجام شده توسط Y.Z.Luo و همکارانش مقایسه شده است. در این مرحله از کار مدلی براساس کار آزمایشگاهی انجام یافته توسط Luoو همکارانش،با نرم افزار ANSYS ساخته شده است. مدل مورد نظر شبکه ای است که از ترکیب چهار سیمپلکس مربعی ساخته شده است.شبکه کش بستی مورد آزمایش و شکاره گذاری گره ها و اعضای آن در شکل های (3) و (4) نشان داده شده است. برای مدل سازی ای شبکه از المان های معرفی شده در قسمت های قبلی استفاده شده است و چون هدف اصلی از انجام این کار آزمایشگاهی،بررسی کارایی اتصالات ساخته شده برای سازه های کش بستی بوده است و بررسی رفتار پایداری و مکانیزم خرابی این سازه مد نظر نبوده است بنابراین برای مدل سازی رفتار مصالح اعضای فشاری از روش توضیح داده شده در بخش قبلی استفاده نشده است.و نمودار تنش – کرنش بدست آمده در آزمایش برای مصالح (کابل و میله )به صورت خطی می باشد. بنابراین تحلیل انجام شده به صورت غیر خطی هندسی می باشد.مشخصات هندسه و مصالح این سازه به صورت زیر می باشد:

در شبکه مورد نظر گره 6 در راستای z، گره 12 در راستاهای x,z گره 16 در راستاهاy,z وگره 20 در راستاهای x.y,z مقید شده اند. در این سازه عناصر فشاری دارای مدول الاستیسته 2.06*10⁵N/mm² و سطح مقطع 273.32mm² می باشند. عناصر کابلی دارای مدول الاستیستهN/mm²1.2*10⁵و سطح مقطع59.69 mm² می باشند. برای انجام آزمایش گسیختگی،این سازه در لایه بالا تحت بارگذاری گسترده قرار گرفته است،در نتیجه بارهای واره برگره های لایه بالایی به صورت زیر می باشند:

بار وارده درگره های 3و10و14و19 برابر با 1000N،بار وارده در گره های 2و4و9و15 برابر با 2000Nو بار وارده در گره 1 برابر با4000N می باشد.

در نمودارهای شکل های (5)،(6)،(7)و(8) مقایسه ای مابین نتایج آزمایشگاهی، نتایج تحلیل انجام یافته توسط Y.Z.Luoو همچنین نتایج تحلیل انجام یافته توسط نرم افزار ANSYSانجام شده است.

از روی نمودار های مقایسه ای فوق مشاهده می شود که تطابق بسیار نزدیکی مابین نتایج ANSYSو نتایج آزمایشگاهی وجود دارد. که این مساله صحت مدل سازی عناصر محدود را تائید می کند.

بافتار مورد مطالعه

بافتارکش بستی مورد مطالعه در این تحقیق،شبکه دو لایه کش بستی ناپیوسته عضو فشاری با انعطاف پذیری هندسی می باشد. این شبکه از اتصال راس به لبه سیمپلکس مثلثی ایجاد شده است(شکل های(9،10)) .این بافتار دارای مشخصات زیر می باشد:

طول دهانه= 4.5 متر،ارتفاع شبکه = 7/0 متر،طول اعضای فشاری (میله ها)=3168/1 متر، تعداد مدول مثلثی تشکیل دهنده شبکه=19

به منظور مطالعه اثرات تکیه گاهی بر روی ناپایداری این سیستم ،شراط تکیه گاهی به دو صورت زیر در نظر گرفته شده است:

–          در شش گره مرزی لایه پایینی در هر سه راستاX,Y,Z مقید شده است(شکل 11).

–          در همه گره های مرزی لایه پایینی انتقال در هر سه راستای X,Y,Z مقید شده است(شکل12).

سیستم های کش بستی دارای مکانیزم های بی نهایت کوچک می باشند،بنابراین به منظور حذف این مکانیزم ها کرنش های اولیه برای اعضای کابلی معرفی شده و سپس تحلیل ناپایداری انجام شده است. بارگذاری این سازه به صورت بارهای قائم روبه پایین در گره های لایه بالایی می باشد. به منظور بررسی اثر ضریب لاغری اعضای فشاری در رفتار ناپایداری،از سه ضریب لاغری L/r=65,100,160برای اعضای فشاری استفاده شده است. از آنجائیکه سازه های کش بستی سازه هایی با اتصالات مفصلی می باشند در نتیجه رفتار اعضای منفرد بر رفتار کلی سازه تاثیر به سزایی دارد. بنابراین بر روی هر بافتار دو نوع تحلیل ناپایداری انجام شده است. اولی تحلیل استاتیکی ناپایداری با مکانیزم کمانش اعضای فشاری و دیگری تحلیل استاتیکی ناپایداری با مکانیزم گسیختگی اعضای کششی می باشد. در این مقاله فقط نتایج مربوط به مکانیزم گسیختگی اعضای فشاری آورده شده است. پاسخ های تنش محوری – کرنش محوری اعضای فشاری به ازای ضرایب لاغری مختلف در شکل(13) نشان داده شده است.

تحلیل های ناپایداری با در نظر گرفتن شرایط تکیه گاهی نوع 1

در شکل های(14)،(15)و(16) رفتار بار – تغییرمکان بافتار با شرایط تکیه گاهی نوع 1 در یک گره اختیاری از لایه بالایی با در نظرگرفتن ترازهای پیش تنیدگی مختلف و ضرایب لاغری مختلف ارائه شده است.

شکل (14) نشان می دهد که وقتیL/r=65 و مقدار کرنش اولیه مورد نیاز برای پیش کرنش (is) برابر با0.003 است،مکانیزم خرابی موضعی همراه با فروجهش دینامیکی رخ می دهد. یعنی بعد از کمانش نخستین عضو(یا مجموعه اعضای)فشاری،یک خرابی محلی رخ می دهد که باعث ناپایداری سازه می گردد. این ناپایداری تا موقعی که نخستین عضو کمانش یافته (یا نخستین مجموعه اعضای فشاری) به کمترین مقاومت پس کمانشی خود برسند،ادامه پیدا می کند. در این حال،حالت تعادل سازه،دوبار پایدار می شود و سایر اعضا می توانند بار اضافی را تحمل نمایند،تا اینکه به ظرفیت بحرانی خودبرسند و خرابی نهایی رخ می دهد.و به ازای is=0.006,0,009 مکانیزم خرابی کلی رخ می دهد. در این حالت بعد از کمانش نخستین عضو(یا مجموعه اعضای)فشاری،به هنگام فرآیند بازتوزیع،سایر اعضا نمی توانند بار کاهش یافته در این اعضای خراب شده را تحمل نمایند و در خودشان نیز خرابی رخ می دهد،به عبارت دیگر یک مکانیزم کلی ایجاد می گردد.

شکل(15)نشان می دهد که وقتیL/r=100 به ازای تماممقادیر پیش کرنش،مکانیزم خرابی کلی می دهد. از روی شکل(16) می توان فهمید که به ازای L/r =160و is=0.001,0.003مکانیزم خرابی موضعی بدون فروجهش دینامیکی رخ داده است.یعنی بعد از خرابی موضعی ناشی از کمانش عضوی،به هنگام فرآیند بازتوزیع ،سایر اعضا می توانند بارهای توزیع شده را تحمل و جذب نمایند. لذا سازه می تواند بار اضافی دیگری را تحمل نماید تا موقعی که خرابی کل سازه حاصل شود.

تحلیل های ناپایداری با درنظر گرفتن شرایط تکیه گاهی نوع 2

در این حالت هم به ازای مقادیر مختلف ضرایب لاغری و همچنین ترازهای پیش تنیدگی مختلف تحلیل های خرابی با در نظرگرفتن مکانیزم گسیختگی فشاری انجام شده و نتایج تحلیل ها به صورت نمودار بار- تغییر مکان در یک گره اختیاری از لایه بالایی در شکل های (17)،(18)،(19) نشان داده شده است.

شکل های (17)و(18) نشان می دهند که وقتی L/r=65,100 است به ازای تمام مقادیر پیش کرنش مکانیزم خرابی کلی رخ می دهد. شکل (19) نشان می توان فهمید که به ازایis=0.003,0.004,0.005 مکانیزم خرابی موضعی همراه با فروجهش دینامیکی رخ می دهد.

در شکل(20) به ازایL/r=160وپیش کرنشis=0.003,0.004 مقایسه ای مابین نتایج حاصل از تحلیل های خرابی برای دو نوع شرایط تکیه گاهی انجام شده است. همانگونه که از این شکل مشاهده می شود بافتار با شرایط تکیه گاهی نوع 2 دارای سختی سازه ای و مقاومت نهایی بیشتری نسبت به نوع 1 است.

نتیجه گیری

در این مطالعه، رفتار ناپایداری سازه های کش بستی با انجام تحلیل های خرابی با استفاده از روش عناصر محدود مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا مدل سازی عناصر محدود سازه های کش بستی ارائه شده است. با انجام صحت سنجی مدل سازی عناصر محدود با یک مدل آزمایشگاهی چندین تحلیل خرابی با در نظرگرفتن مکانیزم گسیختگی فشاری انجام شده است. در این مقاله، شبکه دو لایه کش بستی متشکل از سیمپلکس های مثلثی با بافتار ناپیوسته عناصر فشاری، که از لحاظ هندسی انعطاف پذیر می باشد و دارای اتصالات راس به لبخ سیمپلکس ها هست،مورد مطالعه قرار گرفت. در این مقاله،اثر تراز خود تنیدگی،اثرات پاسخ پس کمانشی اعضای فشاری به تنهایی در رفتار پس بحرانی سیستم های کش بستی مورد بررسی قرار گرفت. با انجام تحلیل های خرابی بر روی بافتار مورد نظر،در اثر کمانش اعضای فشاری،سه نوع مکانیزم خرابی شامل مکانیزم خرابی کلی،مکانیزم خرابی موضعی همراه با فروجهش دینامیکی و مکانیزم خرابی موضعی بدون فروجهش دینامیکی در این بافتار مشاهده شد. برخی نتایج مهم حاصل از انجام تحلیل ها عبارتند از:

–          از مقایسه نتایج تحلیل ها در هر دو نوع شرایط تکیه گاهی مشاهده می شود که با افزایش نسبت لاغری مقاومت نهایی سازه کاهش می یابد.

–          از مقایسه نتایج تحلیل ها در هر دو نوع شرایط تکیه گاهی مشاهده شد که به ازای یک نسبت لاغری معین،با افزایش کرنش اولیه اعضای کششی،سختی سازه ای افزایش ولی مقاومت نهایی سازه کاهش می یابد.

–          از مقایسه مکانیزم های خرابی بافتار به ازای لاغری های مختلف و در هر دو نوع شرایط تکیه گاهی مشاهده شد که بافتار در نسبت های لاغری بزرگتر(L/r=160) دارای مکانیزم های خرابی مطلوبتری نسبت به لاغری کوچک و متوسط می باشد زیرا مکانیزم های خرابی مربوط L/r=160 به صورت مکانیزم های خرابی موضعی می باشند.

–          مقایسه ای مابین نتایج حاصل از تحلیل های خرابی برای دو نوع شرایط تکیه گاهی نشان می دهد که بافتار با شرایط تکیه گاهی نوع 2 دارای سختی سازه ای و مقاومت نهایی بیشتری نسبت به نوع 1 است.

اگرچه حوزه نتایج و کاربردها محدود به حالات در نظر گرفته شده برای تحلیل ها می باشد،ولی احتمال می رود این نتایج دارای حوزه تاثیر و کاربرد جامع تری از موارد در نظر گرفته شده در تحلیل ها باشد.

تهیه کنندگان:الهام قندی،کریم عابدی